题目：

在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

 

解答：

使用动态规划，f(i,j)表示到达坐标[i,j]时能拿到的最大礼物总和。则当前格子f(i,j)可由左边格子f(i-1,j)或f(i,j-1)上面格子到达。因此，递归式子为： 

 

f(i,j)=max(f(i−1,j),f(i,j−1))+gift[i,j]

 

1 public class Solution { 2  3     public static void main(String[] args) { 4         int[][] values = { 5             {1,2,3}, 6             {4,5,6}, 7             {7,8,9} 8         }; 9 10         System.out.println(getMaxPathValue(values));11     }12 13     private static int getMaxPathValue(int[][] values) {14         if(values == null) {15             return 0;16         }17 18         int rows = values.length;19         if(rows <= 0) {20             return 0;21         }22 23         int cols = values[0].length;24         if(cols <= 0) {25             return 0;26         }27 28         int[][] maxValues = new int[rows][cols];29         for(int i = 0; i < rows; i++) {30             for(int j = 0; j < cols; j++) {31 32                 int left = 0;33                 int up = 0;34                 35                 if(i > 0) {36                     up = maxValues[i-1][j];37                 }38 39                 if(j > 0) {40                     left = maxValues[i][j-1];41                 }42 43                 maxValues[i][j] = Math.max(up, left) + values[i][j];44             }45         }46 47         return maxValues[rows-1][cols-1];48 49     }50 }